🎡 游乐场 2.1

摩天轮与单位圆

你转到哪个角度，就离地面多高？答案藏在单位圆上——横坐标是 cos，纵坐标是 sin。

弧度单位圆投影周期

拖动角度，左边的座舱和右边的单位圆会一起转。

为什么是圆，而不是三角形？

想一想

弧度把角度和弧长绑在一起： $\theta=s/r$ 。当半径是 1 时，角度就等于弧长。

一整圈是 $2\pi$ 弧度，所以 $360^\circ=2\pi$ 。微积分里所有三角函数的公式，都默认用弧度。

第一象限全正；第二象限 sin 正、cos 负；第三象限全负；第四象限 sin 负、cos 正。

不要背口诀时把“正弦 / 余弦”记反——最好的办法是看坐标： $x=\cos$ ， $y=\sin$ 。

中心高 12 m、半径 10 m 时，高度是 $h=12+10\sin\theta$ 。

最高 22 m，最低 2 m。转一圈 $2\pi$ ，高度完成一次“低—高—低”循环。这就是下一节的波浪。

① 转到 $90^\circ$ 时，高度是多少？

② 转到 $180^\circ$ 时，sin 和 cos 各是多少？

③ 如果半径变成 20 m，最高点会变成多少？

看答案

① $12+10=22$ m；② $\sin180^\circ=0$ ， $\cos180^\circ=-1$ ；③ $12+20=32$ m。