🔄 游乐场 2.3
旋转的加法
先转 α 再转 β，等于一次转 α+β。把两个旋转的投影拆开，和角公式就自己走出来了。
和角公式旋转矩阵倍角辅助角
先转 α，再转 β，终点就是 α+β。
公式不是背的，是转出来的
想一想🔁旋转矩阵
旋转 α 把 (x,y) 变成 (x\cos\alpha-y\sin\alpha,\ x\sin\alpha+y\cos\alpha)。
先转 α 再转 β，两个矩阵相乘；结果等于一次转 α+β。比较元素，就得到两条和角公式。
🧮记忆与符号
正弦是“正余 + 余正”，余弦是“余余 − 正正”。和角与差角只差中间的加减号。
但更稳的办法是画单位圆：先看投影，再写式子，符号不会错。
🎯倍角与辅助角
令 β=α，得到 \sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha，\cos2\alpha=\cos^2\alpha-\sin^2\alpha。
a\sin x+b\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\varphi)，把两个同频波合成一个。
🎯小挑战
① 用和角公式求 \sin75^\circ。
② 求 \sin2\alpha（\sin\alpha=3/5，第一象限）。
③ 把 \sin x+\cos x 合成一个正弦。
看答案
① \frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}；② \frac{24}{25}；③ \sqrt2\sin(x+\frac{\pi}{4})。