🧩 游乐场 4.2
e 的级数拼图
一块一块加上 1/k!，部分和会飞快地贴近 e。加得越多，误差越小。
阶乘无穷级数部分和逼近
每加一块，部分和就往上跳一点，越来越贴近 e。
为什么加得这么快？
想一想✂️阶乘的威力
n! 是 1\times2\times\cdots\times n，增长得比幂还快。
所以 1/n! 很快就小到几乎看不见：1/10!\approx2.8\times10^{-7}。
🏦两张脸
复利极限 \lim(1+1/n)^n 和级数 \sum1/k! 给出同一个数。
一个来自“切得越来越细”，一个来自“加得越来越多”。
🔢e 是什么数
e=2.718281828459\ldots 是无限不循环小数，不能写成分数。
它还是超越数：不是任何整系数多项式方程的根。
🎯小挑战
① 算 5! 和 1/5!。
② 级数前 5 项是什么？
③ 加到第 8 项时，部分和是多少？
看答案
① 120，1/120\approx0.00833；② 1+1+\frac12+\frac16+\frac1{24}；③ 约 2.718254。