📐 游乐场 3.2
切线与导函数
每一点的切线斜率，组成一条新曲线。拖一拖切点，看原函数和导函数怎样同步变化。
切线导函数幂法则不可导
上方：原函数与切线；下方：导函数。切点移动时，两边同时更新。
导函数是一张“斜率地图”
想一想📈上下与斜率
f' 为正，原函数上升；f' 为负，原函数下降；f'=0，切线水平。
原函数的“山顶”对应导函数穿过 0 的点。
📐切线是局部的
切线只在切点附近和曲线“贴”得最好。离切点越远，曲线和切线差得越多。
导数描述的是局部，不是整条曲线。
🔺尖角为什么不可导
|x| 在 0 处左斜率 −1、右斜率 +1，没有唯一的切线方向，所以导数不存在。
连续只要求“不断开”，可导还要求“光滑到只有一个切线方向”。
🎯小挑战
① 求 (x^4)'。
② f(x)=x^2 在 x=-2 处的切线斜率？
③ 为什么 x^3 在 0 处虽然导数为 0，却不是极值？
看答案
① 4x^3；② -4，函数在附近下降；③ 两侧导数都为正，函数一直在上升，没有“先上后下”或“先下后上”。